Chap 4. Parameter learning & Introduction to Simple Decision Making

Outline

• Bayesian Filter
• Model Learning
  • Maximum Likelihood Estimation
  • Bayesian Estimation

 

Bayes Theorem :

두 확률변수의 사전확률(Prior)과 사후확률(Posterior)사이의 관계를 나타낸다.
또한, 사전확률과 사후확률을 토대로 사건의 확률을 추론하는 과정이다.

http://jinyongjeong.github.io/2017/02/13/lec01_SLAM_bayes_filter/

P(A | B) : B의 값이 주어진 경우, A의 사후확률은 P(B | A) A가 주어진 B의 조건부 확률 X P(A) 사전 확률 / B의 사전확률이다.

즉, B라는 사건이 일어났을때 A라는 사건이 일어날 조건부확률이다. 여기서 핵심은 P(A | B) A가 일어났을 때의 확률을 계산할때 이를 거꾸로 뒤집어 B가 일어났을때의 확률과 같다.

이를 계산하는 문제를 가져왔다.
출처 : https://blog.naver.com/mykepzzang/220834940797 

문제 1 : A가 암검사를 받았을때 검사결과는 양성이며, 누구나 걸릴 수 있는 암의 확률은 1%이다.
그리고 이 검사의 적중률은 95%다. 검사결과가 양성으로 나타난 사람이 실제 암에 걸렸을 확률은? 
실제 암에 걸린 확률 B, 암 검사결과 양성인 경우 C.

P(B | C) = P(B | C)P(C) / P(B)
= P(B | C)P(C) / P(B | C) x P(C) + P(B | C^c) x P(D^c)
==> 0.95 x 0.01 / 0.95 x 0.01 + 0.05 x 0.99 = 0.16

Bayes Filter 란?

사전확률(Prior)를 통해 사후확률(Posterior)를 갱신하는 것이다.
P(X | Z) Z가 주어졌을때의 X를 (Posterior) P(X)를 (Prior) 통해 Update 한다. 

현재 상태 x, 관측되는 데이터 z, 제어 명령인 t를 베이즈 정리에 따라 추정하며, 이를 수식으로 나타내면 아래와 같다. 
bel은 belief를 의미한다. 

https://sunggoo.tistory.com/42

 

Maximal Likelihood Estimate(최대 우도법)란?

어떠한 사건이 발생할 확률 P(X | A) 와 P(X | B) 중 단순하게 큰 liklihood 값을 고르는 것이다.
Likelihood : P(Z | X) 어떤 모델에서 해당 데이터가 나올 확률이다.